Жодне число, поділене на нуль, у підсумку ніколи не дасть безкінечно великого числа. Причина полягає у визначенні ділення як протилежності множення; якщо поділити на нуль, а потім на нуль помножити, маєм отримати те саме число, з якого починали. Однак, множення всієї безкінечності на нуль дасть лише нуль, жодного іншого результату. Немає нічого, що, на нуль помножене, дало б число відмінне від нуля; тому результат ділення на нуль лишається в буквальному сенсі невизначеним.
1a
Рене дивилась у вікно, коли підійшла місіс Рівас.
—Один якийсь тиждень і вже їдете? Ледве й були. Бог свідок, мені звідси ще нескоро.
Рене силувано усміхнулася. —Впевнена, вас теж не затримають.— Місіс Рівас давно зажила слави місцевої казкарки; відомо було, що всі її спроби то лише блеф, але санітари все ж приглядали аби спроби ті випадком не увінчалися успіхом.
—Ха, їм аж пече здихатись мене. Знаєте яка в них звітність, коли хтось на обліку помирає?
—Так, я знаю.
—Бачить бог, це єдине, що їх хвилює. Ця їх звітність
Рене знову повернулась до вікна й зосередила погляд на білій рисці інверсійного сліду, що поволі креслила небо.
—Місіс Норвуд? — озвалась медсестра. —Приїхав ваш чоловік.
Рене ще раз ввічливо усміхнулась до місіс Рівас і відійшла.
1b
Карл поставив ще один підпис, і медсестри, нарешті, забрали анкету.
Він згадав, як приїздив віддавати Рене до лікарні, й подумав про безліч шаблонних питань першої бесіди. Тоді він стоїчно на все відповів.
—Так, професор математики. Ви можете знайти її в списках «Who's Who»*.
—Ні, я біолог.
Потім:
—Забув вдома коробку зі слайдами.
—Ні, вона не знала.
Далі, як і слід було очікувати:
—Так, була одна спроба. Років з двадцять тому, коли ще навчався в аспірантурі.
—Хотів стрибнути.
—Ні, тоді ми ще не були знайомі.
І так далі, й далі, й далі.
Зараз вони були певні щодо Карлової дбайливості та компетентності, і готові перевести Рене на амбулаторний режим лікування.
Тепер, подумки озираючись на минулі події, він з відстороненим подивом зауважив, що протягом усіх тих госпітальних днів, за виключенням одного лише разу, не знав моментів дежавю. За весь час зносин із закладом, його докторами, медсестрами єдиним супутнім відчуттям лишалось глухе заціпеніння, якесь занурення в безперервний внутрішній гул.
*«Who's Who» — Англомовний біографічний довідник відомих особистостей.
2
Є добре відомий доказ, який демонструє, що одиниця дорівнює двом. Він починається твердженнями: «Припустимо, що a = 1; припустимо, що b = 1». Завершується він висновком « a = 2a», тобто одиниця дорівнює двом. Посередині непомітно ховається ділення на нуль, й саме з цього місця доказ пускається берега, позбавляючи правила сенсу. Можливість ділити на нуль дозволяє довести не тільки те, що одиниця дорівнює двом, але й що взагалі будь яка пара чисел — дійсних чи уявних, раціональних чи ірраціональних — дорівнюють одне одному.
2a
Щойно вони з Карлом опинилися вдома, Рене підійшла до столу в своім кабінеті й стала перегортати один за одним усі аркуші, одночасно згрібаючи їх до купи; аж кривилася коли в перегорнутої сторінки бодай кутик задирався. Думала спалити всі папери, але тепер то був би лише жест. Вона б досягла того самого, ніколи в них більше не заглядаючи.
Лікарі б, либонь, приплели сюди синдром нав’язливих станів. Рене спохмурніла, згадавши яким було приниженням опинитися пацієнткою тих невігласів. Бути на положенні хворої в суїцидальному стані, замкнутою в палаті, під цілодобовим, згідно правил, наглядом санітарок. А потім бесіди з лікарями, такими зверхньо-поблажливими, і своєї зверхності свідомими. Їй далеко було до лицедійства місіс Рівас, але вийшло все направду просто. Досить, виявилося, сказати —Так, я свідома того, що зі мною не все гаразд, але почуваюся я вже набагато краще,— І хоп, тебе визнають практично придатною до виписки.
2b
Якусь мить Карл дивився на Рене крізь прочинені двері, тоді попрямував до своєї кімнати. Він добре пам’ятав той день, повних двадцять років тому, коли його самого щойно виписали. Батьки заїхали за ним, а на шляху додому мати заходилась розповідати які всі будуть раді знову його побачити, він тоді ледве стримався, аби не скинути материну руку зі свого плеча.
Для Рене він робив все, чого сам потребував, коли був під наглядом. Щодня провідував, не зважаючи на те, що спочатку вона його бачити не хотіла – аби тільки не виявитись відсутнім, раптом побачити захоче. Іноді вони говорили, другим часом просто гуляли стежками довкола лікарні. Він не бачив нічого неправильного в тому, що робив, і знав, що вона його турботу цінує.
Та все ж, не зважаючи на всю увагу, єдиним його почуттям до Рене було почуття обов’язку.
3
В тритомнику «Математичні принципи» Бертран Рассел разом із Альфредом Вайтгедом спробували вивести міцне підґрунтя для математики, спираючись на саму формальну логіку. Вони почали з положень, що вважали за аксіоми, й потім виводили з них теореми щораз більшої складності. Під сам кінець останнього, третього тому вчені встановили достатньо, аби довести, що «1 + 1 = 2».
3a
Семирічною дівчинкою, досліджуючи будинок когось із рідні, Рене була приголомшена власним відкриттям ідеальних квадратів на мармурових плитах долівки. Одна плита, потім два ряди по дві плити, три ряди по три плити, чотири по чотири: кожного разу плити складались в ідеальний квадрат. Атож. З якого б боку не глянути, виходило те саме. Мало того, кожний квадрат завжди більшав за попередній на непарне число плит. І це було як одкровення. З очевидністю випливав висновок: перед нею тут розгорталася справжня гармонія, підтверджена гладенькими, прохолодними на дотик плитами. І як же ті плити були припасовані одна до одної, які чіткі лінії творили своїми гранями; від тієї правильності в неї мурашки йшли поза спиною.
Згодом прийшли нові відкриття, справжні досягнення. Блискуча докторська дисертація в неповні двадцять три, низка публікацій у фахових виданнях; її порівнювали з фон Нейманом, за неї бились університети. Рене це мало обходило. Що для неї справді важило, так це той самий вияв правильності, притаманний усім теоремам, які вона вивчала, вияв такий же непохитний, як матеріальність мармурових плит, й такий само чіткий, як лінії їх стику.
3b
Карл відчував, що тим, ким був тепер, став уже після своєї спроби, коли зустрів Лору. Після виписки з лікарні довгий час не бажав нікого бачити, але його товаришеві таки вдалося зазнайомити його з дівчиною. Карл усе зробив, аби одразу відштовхнути її, проте Лорі було видніше. Вона дарувала любов поки йому боліло, й пішла, щойно він одужав. Саме завдяки Лорі Карл навчився співчуттю й відкрив себе нового.
Отримавши ступінь магістра, вона пішла своїм шляхом, Карл лишився в університеті здобувати ступінь доктора біологічних наук. Згодом в його житті траплялись і непорозуміння і кризи, але вже не було місця відчаю.
Пригадуючи Лору, він задавався питанням, що ж за людиною вона була. Після аспірантури вони не спілкувались: як їй велось наступні роки? Він намагався собі уявити кого іще вона кохала. Досить швидко Карл зрозумів чим було те кохання, і чим воно точно не було, і тим більше його цінував.
4
В дев’ятнадцятому сторіччі математики почали досліджувати види геометрії, відмінні від Евклідової; висновки, отримувані за допомогою альтернативних геометрій, видавалися вкрай абсурдними, проте жодних логічних протиріч не містили. Пізніше було показано, що Евклідовій геометрії вони теж не протирічили: логічно несуперечними вони лишалися доти, доки такою визнавалась сама Евклідова геометрія.
Із доказом несуперечності Евклідової геометрії математикам щастило менше. Під кінець дев’ятнадцятого століття єдиним досягненням в цьому напрямку став доказ того, що Евклідова геометрія несуперечлива, за умови, що несуперечливою є арифметика.
4a
Коли все починалось, Рене вважала це просто дрібницею, що трохи муляє. Коридором вона пройшла до кабінету Пітера Фабрізі й постукала у відкриті двері. —Піт, є хвилинка?
Фабрізі відсунувся у кріслі од столу. —Авжеж, Рене, що в тебе?
Вона увійшла, наперед знаючи якою буде реакція. Досі вона ніколи ні до кого на кафедрі за порадою не зверталась, завжди було навпаки. Грець із ним. —Ти не зробиш мені послугу? Пам’ятаєш, тижнів зо два тому я тобі розповідала про свої розробки з формалізму?
Він кивнув. —Так, ти переробляла системи аксіом.
—Точно. Розумієш, кілька днів тому в мене почали виникати абсолютно безглузді результати, і наразі моя формальна система протирічить сама собі. Ти не подивишся?
—Ти хочеш, щоб.— Його обличчя й справді витягнулось. —Так, я, так звичайно.
¬—Дякую! Перші сторінки з прикладами, там проблема, решта — примітки тобі для довідки.— Вона простягла йому стосик паперів. — Гадала, якщо все тобі сама переповім, ти просто вийдеш на мої ж результати.
—Мабуть ти права.— Фабрізі перегорнув пару сторінок. —Не знаю скільки це займе часу.
—Воно не горить. Подивись, як буде час, може знайдеш якесь темне місце в допущеннях, будь-яку двозначність. Я й далі над цим сидітиму, й якщо будуть зрушення, дам тобі знати. Гаразд?
Фабрізі усміхнувся. —Після обіду ти заявишся й скажеш, що дошукалася проблеми.
—Не думаю. Потрібен дійсно свіжий погляд.
Він розвів руками. —Я спробую, можливо пощастить.
—Дякую.— Вона не так вже й сподівалась, що Фабрізі дійсно осягне її формалізм, але їй важило, аби перевірені були хоча б більш механічні аспекти роботи.
4b
Із Рене Карл познайомився на вечірці в одного зі своїх колег. Його вразило тоді обличчя. Воно в неї було якесь непроникне, й більшість часу таким лишалось, але вечіркою він двічі помічав, як вона усміхалась й одного разу нахмурилась; і в ці моменти весь її вид ставав таким, ніби іншою вона ніколи в житті не була. Це відкриття його трохи заскочило: як правило, він з першого погляду розумів які обличчя завжди усміхнені, а які постійно хмуряться, навіть без зморшок. Його вразило наскільки це лице було здатним поперемінно розчинятися в настільки протилежних емоціях і все ж, зазвичай жодного виразу не мати.
Він ще довго вчився розуміти Рене, зчитувати її емоції. Але воно було того варте.
Зараз Карл сидів у кріслі в своєму кабінеті, з останнім числом Marine Biology на колінах, дослухаючись до звуку з яким Рене, один за одним, зминала на грудки папери в кабінеті навпроти. Вона працювала весь вечір, явно все більше й більше нервуючи, хоча обличчя її, коли він востаннє до неї заглядав, було, як завжди, незворушним.
Карл відклав журнал, підвівся з крісла й підійшов до її кабінету. На столі перед Рене лежала розгорнута книга. Сторінки звично рясніли ієрогліфами рівнянь, де-не-де розбавленими коментарями російською.
Рене прикипіла поглядом до частини тексту, тоді ледь помітним порухом брів відкинула – невідповідне; з силою захлопнула книжку. З шепотом –без толку– повернула томик на полицю.
–Тиск підскочить, як будеш так гарувати.– Спробував пожартувати.
–Без порад обійдусь.
–Я тільки..
Обернулася, прикипіла поглядом. –Сама знаю коли ще можу працювати, а коли вже ні.
Відступив. –Гаразд, не буду заважати.
–Дякую– Знов зосередила погляд на полицях з книжками. Карл повернувся до себе, розмірковуючи над виразом її очей.
5
На другому Міжнародному математичному конгресі у 1900 році Девід Гілберт уклав список з двадцяти трьох, на його погляд, найважливіших нерозв’язаних проблем математики. Другим пунктом в цьому переліку стояло питання доказу несуперечності арифметики. Такий доказ став би запорукою несуперечності значної частини вищої математики. По суті, цей доказ мав би гарантувати неможливість доведення того, що один не дорівнюється двом. Мало хто з математиків вважав це аж таким важливим.
5a
Рене знала, що скаже Фабрізі ще до того, як він відкрив рота.
–Це неймовірно, я в житті такого не бачив! Знаєш ту забавку для дітлахів, де брусочки різної форми треба вставляти у відповідної форми вирізи? Читати твою систему це те саме, що дивитися, як хтось бере один брусок, тицяє його поперемінно до усіх отворів, і кожного разу він ідеально пасує.
–То ти не можеш знайти помилки?
Він покачав головою. –Точно не я, одразу ковзнув в набиту колію. Навіть не уявляю як це можна розглянути по-іншому.
А Рене знала. Вона вже знайшла абсолютно інший підхід до вирішення питання, проте висновки тільки підтвердили початкове протиріччя. –Що ж, дякую за спробу.
–Покажеш комусь іще?
–Так, думаю послати Келагану в Берклі. Після конференції минулої весни ми з ним листуємось.
Фабрізі кивнув. –Його остання стаття просто диво. Даш мені знати, як він щось знайде: я заінтригований.
Свої відчуття Рене позначила б словом куди міцнішим, ніж «заінтригована».
5b
Чи була Рене просто розчарована своєю роботою? Карл знав, що вона ніколи не вважала математику чимось по-справжньому складним, радше засобом для отримання інтелектуального задоволення. Чи могло статися так, що вона вперше зіткнулася з проблемою, яку не могла розв’язати? Чи математика взагалі таким чином працює? В своїй галузі Карл був суто експериментатором; він дійсно не знав як саме Рене виробляла нову математику. Звучало по-дурному, але, можливо, в неї просто закінчилися ідеї?
Рене була не в тому віці, аби потерпати від краху ілюзій вундеркінда, що раптом стає пересічним дорослим. З іншого боку багато математиків свої головні праці творили у віці до тридцяти і, можливо, Рене непокоїло те, що статистика починала працювати проти неї, нехай навіть і з запізненням у кілька літ.
Але ж не було схоже. Побіжно висунув ще кілька припущень. Можливо, розчарувалася в науковому середовищі? Чи збентежена тим, що її досліди стали занадто вузькопрофільними? Чи, може, просто втомилася від роботи?
Карл розумів, що подібні тривоги не могли так вплинули на Рене; він уявляв собі реакцію, якби такі клопоти справді мали місце, але вела вона себе геть по-іншому. Що б там не гнітило Рене, воно лишалось поза його розумінням, і це його непокоїло.
6
В 1931 році Курт Ґьодель опублікував доведення двох теорем. Перша, по суті, показує, що математика містить судження, які можуть бути істинними, але за визначенням є недоказовими. Формальна система, навіть така проста як арифметика, допускає судження чіткі, змістовні і безумовно істинні, істинність яких, тим не менш, засобами формальної логіки доведена бути не може.
Його друга теорема показує, що твердження про несуперечність арифметики якраз і є таким судженням: довести його за допомогою арифметичних аксіом неможливо. Тобто арифметика, як формальна система, не може гарантувати від виведення такого результату як «1=2»; подібна суперечність може ніколи і не з’явитися, але і неможливо довести, що вона ніколи не з’явиться.
6a
Він ще раз зайшов до неї в кабінет. Рене відірвала погляд від роботи, глянула на Карла. Він рішуче почав. –Рене, слухай, це ж очевидно
Одразу його перервала. –Хочеш знати, що мене непокоїть? Гаразд. Я поясню.– Дістала аркуш чистого паперу й сіла за стіл. –Зараз, хвилину.– Карл знову відкрив рота, але Рене тільки відмахнулась. Глибоко вдихнула і почала писати.
Вона провела довгу лінію по центру, розділивши аркуш на дві колонки. В голові однієї колонки вивела цифру «1», в іншій «2». Під ними швидко накидала кілька знаків, а під ними, рядок за рядком, почала ширити їх в довші ланцюжки. Писала зціпивши зуби, виводила кожен символ так, наче нігтями по дошці шкребла.
Коли аркуш на дві третини вже був помережаний символами, Рене стала скорочувати рядки, роблячи їх меншими й меншими. І ось – подумала – кладем останній штрих. Завважила, що аж надто тисне на олівець; трохи ослабила хватку. В наступному записаному нею рядку, ланцюжки стали ідентичними. В кінці сторінки на лінії розділу обох колонок вона вивела виразне «=».
Подала аркуш Карлу. Він, нічого не розуміючи, глянув на неї. –Подивись вгорі.– Він подивися. –А тепер внизу.
Він нахмурився. –Я не розумію.
–Я відкрила формалізм, який дозволяє дорівняти яке завгодно число будь-якому іншому. Ця сторінка доводить, що один рівняється двом. Загадай будь-які числа; я доведу, що вони рівні.
Карл ніби намагався щось пригадати. –Це ж ділення на нуль, так?
–Ні. Жодних заборонених дій, ніяких нечітких формулювань, чи незалежних аксіом з імпліцитними допущеннями, нічого такого. Доказ не містить жодних недозволених прийомів.
Карл помотав головою. –Зачекай, один і два явно ж не одне й те саме.
–Але формально – так: доказ у тебе в руках. Все, що я застосувала, не виходить за межі того, що визнається абсолютно незаперечним.
–Але ж тут явна суперечність.
–Саме так. Арифметика, як формальна система, нелогічна.
6b
–Ти не можеш знайти своєї помилки, ти це маєш на увазі?
–Ні, ти не слухав. Ти думаєш я переймаюсь чимось таким? В цьому доказі немає помилки.
–Тобто, ти хочеш сказати, щось не так із тим, що вважається засадничим?
–Точно.
–Ти.– Він затнувся, але було вже пізно. Вона роздратовано зиркнула на нього. Звичайно вона впевнена. Він думав про те, що вона мала на увазі.
–Бачиш¬? – Сказала Рене. –Я зараз спростувала переважну частину математики: вона тепер просто позбавлена сенсу.
Рене все більше хвилювалась; Карл намагався підбирати слова обережніше. –Хіба можна так стверджувати? Математика ж досі працює. Ані економіка, ані наука не взяли й не сколапсували від твого усвідомлення.
–Тому що вони використовують не математику, а звичайну придумку. Це просто мнемонічний трюк, типу того, коли на щиколотках пальців рахують в якому місяці буде тридцять один день.
–Це різні речі.
–Чому? Ніщо більше не пов’язує математику з реальністю. Можна забути про комплексні числа чи нескінченно малі. Та навіть додавання цілих чисел тепер не має жодного стосунку до рахування на пальцях. Один плюс один завжди буде два на пальцях, але на папері я тобі добуду скільки завгодно інших варіантів, і всі вони будуть вірними, а значить вони всі однаково невірні. Я можу написати найвишуканішу теорему, яку ти тільки бачив, і вона значитиме не більше, ніж саме безглузде рівняння.– Вона гірко розсміялася. –Позитивісти казали математика це тавтологія. Вони помилялись: математика це протиріччя.
Карл спробував зайти з іншого боку. –Чекай. Ти ж щойно згадала комплексні числа. А чим цей випадок гірший за те, що відбувалося з ними? Їх математики теж вважали безглуздими, а тепер це база – уявні числа.
–Там інше. Тоді рішенням стало просто розширити контекст, тут це нічого не дасть. Уявні числа додавали до математики щось нове, а мій формалізм спростовує те, що в ній вже є.
–Але ж якщо розширити контекст, підійти до цього з іншого боку.–
Рене закотила очі. –Ні! Це витікає з аксіом так само безумовно, як додавання. Його ніяк не розвернеш по-іншому. Можеш повірити мені на слово.
7
В 1936 році Ґергард Ґенцен виклав доказ несуперечності арифметики, але для цього йому довелося вдатись до такого сумнівного прийому як трансфінітна індукція. Це не самий популярний метод доведення і точно не самий прийнятний, коли йдеться про гарантування несуперечності арифметики. По суті, Ґенцен довів те, що є очевидним, прийнявши те, що лишається спірним.
7a
Із Берклі зателефонував Келаган, але не міг нічим зарадити. Казав, що й далі штудіюватиме її роботу, але скидається на те, що вона справді виявила дещо фундаментальне й бентежне. Цікавився планами Рене стосовно публікації її формалізму, адже якщо там дійсно ховалася помилка, яку вони вдвох не знайшли, то вже хтось із колег таки б її помітив.
Рене насилу дослухала його до кінця й тільки видавила із себе, що передзвонить. Останнім часом їй важко давались розмови з людьми, особливо після спірки з Карлом; колеги з кафедри також стали її уникати. Вона не могла нормально сконцентруватись, а цієї ночі їй наснився кошмар: ніби вона відкрила формалізм, що дозволяв переводити довільні концепти у математичні вирази: й вона довела, що життя і смерть тотожні.
Це її по-справжньому налякало: можливість того, що вона поступово зійде з розуму. Вона втрачала ясність думки, це було очевидно.
Ну що ти за дурна-одна, корила себе. Хіба Ґьодель думав кінчати життя самогубством, вивівши теорему про неповноту?
Але то була чарівна, несамовитої краси теорема, одна з найелегантніших, яку вона коли-небудь бачила.
ЇЇ ж власний доказ дражнив і насміхався з неї. Наче дурна головоломка з дитячої книжки, потішався: ага, ага, спіймала облизня, проскочила помилку; ану, глянем, чи знайдеш де схибила; аби потім, обернувшись, знову почати: не спіймала, не спіймала!
Вона уявляла собі, як Келаган розмірковує над наслідками її відкриття для математики. Величезна частина цієї науки не мала практичного застосування й існувала суто як формальна теорія, досліджувана заради самої інтелектуальної краси. Але так не могло тривати далі; теорія, що протирічила сама собі, була б настільки безглуздою, що більшість математиків відсахнулися б від неї з огидою.
Що дійсно злило Рене, так це спосіб в який її ж власна інтуїція її підвела. Гадство! Теорема мала сенс: виглядала, нехай, по-своєму, у збочений спосіб, але правильною. Вона розуміла її, знала чому вона правильна, не могла не вірити їй.
7b
Карл усміхнувся, коли подумав про її день народження.
–Ні, не можу повірити! Звідки ти знав?– вона збігла сходами, тримаючи в руках светра.
Останнього літа у відпустку вони їздили до Шотландії, і в одному магазинчику в Единбурзі Рене довго розглядала светр, але так і не купила. Карл його замовив, і поклав до її шафи, аби вранці вона його знайшла.
–У тебе все завжди на обличчі написано– піддражнив її. Обидва знали, що це не так, але він любив їй так казати.
То було два місяці тому. Всього якихось два місяці.
Зараз ситуація вимагала нагального перезавантаження, зміни декорацій. Карл зайшов до її кабінету й застав Рене у кріслі задивленою у вікно. –Вгадай, що я для нас знайшов.
Рене зиркнула на нього. –Що?
–Бронь, на два тижні. Номер у готелі в Балтиморі. Зможемо розслабитися й абсолютно нічого–
–Ні, Карл, прошу.– Сказала Рене. –Я знаю, що ти намагаєшся зробити. Хочеш, аби ми переключились на щось приємніше, і я відволіклась від мого формалізму. Але це не допоможе. Ти не уявляєш як він мене тримає.
–Ну ж бо, Рене.– Він потягнув її за руки з крісла, але вона впиралася. Трохи постояв, аж вона різко обернулась, зустрілася з ним поглядом. –Я вже думала – а чи не закинутись барбітуратами. Майже жалію, що не тупа, тоді взагалі б цим не переймалася.
Карл стояв ошелешений. Не був впевнений як далі себе вести, але продовжив. –Ну, чому б не виїхати на якийсь час? Гірше ж не буде й, можливо, перестала б про це думати.
–Та нема тут про що думати. Ти просто не розумієш!
–Ну то поясни мені.
Рене видихнула й відвернулась, аби зібратися з думками. –Це так, наче все, що я бачу, кричить до мене протиріччям. Я тепер весь час дорівнюю числа.
Карл мовчав, тоді раптово схопився. –Це ж як з класичними фізиками перед лицем квантової механіки: коли теорію, в яку вони завжди вірили, було скасовано, а нова протирічила здоровому глузду, хоча всі факти й свідчили на її користь.
–Ні, нічого спільного.– Відкинула ледь не презирливо. –Не йдеться ні про які факти, тут це витікає a priori.
–І в чому різниця? Хіба це не просто факт твого міркування?
–Господи, ти смієшся? Різниця в тому, як я висновую рівність одиниці двом, і в тому, що про це каже моя інтуїція. У себе в голові я більше не здатна втримати концепцію різності чисел, вони для мене тепер всі однакові.
–Ти ж не серйозно. Таке неможна відчути. Це з розряду – уявити шість неможливих речей до сніданку.
–Звідки ти знаєш, як саме я відчуваю?
–Я просто стараюсь зрозуміти.
–Не старайся.
–Добре, як знаєш.– Карлу урвався терпець. Він вийшов з кімнати і відмінив бронювання.
Після того вони майже не розмовляли, звузивши спілкування до самого необхідного. А ще три дні потому Карл забув потрібний йому коробок зі слайдами, поїхав назад додому, й на столі побачив її записку.
В наступні миті йому закарбувалися дві речі. Першим, поки нісся кімнатами, гадаючи чи могла вона придбати цианід в аптеці, було розуміння, що не знаючи достеменно її мотиву, не міг їй по-справжньому співчувати.
Друге прийшло, коли вже лупив у двері спальні й кричав до неї всередині: то було дежавю. Подібне з ним трапилося всього один раз, але тоді ситуація була до гротеску протилежною. Пам’ятав як був по той бік замкнених дверей, на даху будинка, й чув як друг гупає у двері, волаючи, щоб він не робив цього. Й зараз, стоячи перед дверима спальні, чув як вона схлипувала, на підлозі, паралізована від сорому, точно так як він, коли сам знаходився по той бік.
8
Одного разу Гілберт сказав –якщо математичне мислення недосконале, де тоді шукати правди і визначеності?
8a
Чи спроба самогубства лишиться для неї тавром на все життя? Рене роздумувала. Вона розрівняла кутики в аркушів на своєму столі. Люди тепер будуть, нехай підсвідомо, вважати її нестійкою й легкодухою? Вона ніколи не питала Карла чи не хвилювало його подібне, мабуть тому що сама ніколи не ставила йому ту спробу в провину. Це трапилось багато років тому, і будь хто, глянувши на нього зараз, одразу б сказав, що він людина врівноважена і самодостатня.
Але Рене не могла те саме сказати про себе. Зараз вона не була здатна нормально опрацьовувати математичні питання, і навіть не була впевнена, чи коли-небудь взагалі зможе. Якби її колеги зараз її побачили, вони б просто резюмували, що вона втратила хист.
Закінчивши із прибиранням на столі, Рене залишила кабінет і перейшла до зали. Після оприлюднення її роботи невідворотно постане питання перегляду засадничих аспектів математики, але так сильно як її, новий формалізм зачепить небагатьох. Більшість колег вчинять достеменно як Фабрізі; просто приймуть доказ, підуть за ним, не більше того. Єдині, хто переживатимуть це так само гостро як вона, будуть ті, що зможуть осягнути суперечність в усій її повноті, в кого проти повстане сама інтуїція. Одним з таких був Келаган; минали дні й вона думала як він дає собі з цим раду.
В пилу на журнальному столику Рене вивела пальцем короткий завиток. Раніше, вона за звичкою, майже мимовільно подумки параметризувала би кривульку, визначила певні її характеристики. Зараз не бачила в цьому жодного сенсу. Всі її візуалізації моментально розсипались.
Як і багато інших, вона вважала, що математика не виводить свого змісту з довколишньої реальності, а радше укладає реальність в певні рамки. Фізичні сутності не були більшими чи меншими одна за одну, подібними чи не подібними, вони просто були, існували. Математика, лишаючись абстрактною, просто надавала речам семантичні значення, давала їм категорії і співвідношення. Описувала не сутнісну природу речей, а лише одну з можливих її інтерпретацій.
Проте, більше – ні. Тепер у відриві від світу речей математика допускала суперечності, а формальна система, що суперечить сама собі, позбавлена сенсу. Математика ставала емпіричною, не більше того і, як така, її вже зовсім не цікавила.
Що вона робитиме далі? В Рене був знайомий, що кинув науку й тепер гендлював саморобними речами зі шкіри. Знадобиться певний термін, потрібно буде трохи оговтатися. І це саме те, що Карл намагався для неї зробити, весь цей час.
8b
Серед Карлових друзів була пара жінок, кращі подружки, Марлін та Енн. Роки тому, коли Марлін опинилася на межі самогубства, то не пішла по допомогу до подруги: натомість вона звернулася до Карла. Кілька разів вони просиділи разом цілу ніч, розмовляючи або просто ділячи тишу. Карл знав, що Енн завжди по-тихому трохи заздрила тому спільному, що він мав із Марлін, втямити не могла яким чином він виявився таким близьким для неї. Відповідь була простою. Вона полягала у різниці між симпатією та емпатією.
За своє життя Карл не один раз давав розраду в подібних ситуаціях. Він, звичайно, радий був допомогти, але більше за те, відчував, що має право сидіти поруч, бути в цей момент тим самим другим.
Взагалі завжди мав підставу вважати чуйність головною рисою свого характеру, принаймні до цього часу. Дорожив цією рисою, відчував, що може співпереживати другому, як ніхто інший. А тепер уперся в те, з чим раніше ніколи не стикався, що зводило його здатність до емпатії нанівець.
Якби хтось на дні народження Рене сказав йому, що він таке відчуватиме всього за два місяці, Карл нізащо б не повірив. Звичайно, подібне цілком могло трапитися, з роками – він знав на що здатний час. Але щоб отак, за пару місяців?
Після шести років подружнього життя він її розлюбив. Сам себе ненавидів за цю думку, але Рене змінилася, це було фактом, він її більше не розумів і не знав як до неї ставитися. Інтелектуальне й емоційне життя Рене настільки були переплетені, що те, друге тепер опинилося для нього поза досяжністю.
Дала про себе знати інстинктивна реакція пробачення, з тим аргументом, що неможливо вимагати від людини безумовної підтримки за будь-якої ситуації. Якби чиясь дружина раптом виявилась душевно хворою, кинути її для чоловіка було би вчинком негідним, але таким, що можна зрозуміти. Лишитися означало б прийняти зовсім інший рід стосунків, на який не кожний був здатен, і Карл ніколи не звинувачував людей за подібних обставин. Але завжди непроговореним лишалось інше питання: Що би зробив я? І відповіддю було – зостався б поруч.
Ханжа.
Найгіршим було те, що він сам же подібне проходив. Був поглинутий власними болями, випробовував терпіння інших, і хтось весь цей час при ньому лишався. Його розставання із Рене було неуникним, але пробачити цього він собі ніколи б не зміг.
9
Альберт Ейнштейн якось сказав, –Математичні твердження не є точними, коли йдеться про позначення реальності; коли твердження точні, жодної реальності вони вже не позначають.
9a = 9b
Карл був на кухні, чистив стручковий горошок до страви, коли зайшла Рене. –Можна з тобою поговорити?
–Звичайно.– Сіли за стіл. Рене повернулась до вікна, втупилась поглядом: то була її манера починати серйозну розмову. Раптом Карлу стало лячно від того, що вона зараз скаже. Він сам не збирався говорити з нею про розрив, аж поки вона не повернеться до нормального стану, хоча б іще два місяці. Зараз було надто рано.
–Я знаю, це не було очевидним–
Ні, він молився, будь ласка, тільки не зараз.
–але я справді вдячна, за те що ти був поруч.
Карла як обпекло, він закрив очі, на щастя Рене все ще дивилась у вікно. Це буде тяжко, так тяжко.
Вела далі. –Те, що в мене відбувалося в голові– Зробила паузу. –Я собі уявити такого не могла. Якби це була, звичайна, така як у всіх депресія, я знаю ти би мене зрозумів, і ми би дали цьому раду.
Карл кивнув.
–Але те, що сталося, це було так, наче я теолог і я довела, що Бога не існує. Коли не те що боїшся, а виразно знаєш, як доконаний факт. Звучить по дурному?
–Ні.
–Це почуття, я не можу передати словами. Це було щось, у що я щиро вірила, беззастережно вірила, а воно виявилося неправдою, і я сама це довела.
Він відкрив рота сказати, що він чудово її розуміє, що він колись відчував те саме, що й вона. Але спинив себе сам: тому що це була емпатія, яка радше ділила, ніж єднала їх, і він не міг їй цього сказати.
